Медиана и мода - структурные (распределительные) средние

величины

Для определения структуры совокупы употребляют особенные средние характеристики, к которым относятся медиана и мода, либо так именуемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на базе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода охарактеризовывают величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном ряду.

Медиана (Ме) - это Медиана и мода - структурные (распределительные) средние величина, которая соответствует варианту, находящемуся посреди ранжированного ряда.

Для ранжированного ряда с нечетным числом личных величин (к примеру, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая размещена в центре ряда, т.е. 5-ая величина.

Для ранжированного ряда с четным числом личных величин (к примеру, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из Медиана и мода - структурные (распределительные) средние 2-ух смежных величин. Для нашего варианта медиана равна (7+10) : 2= 8,5.

Другими словами для нахождения медианы поначалу нужно найти ее порядковый номер (ее положение в ранжированном ряду) по формуле

где n - число единиц в совокупы.

Численное значение медианы определяют по скопленным частотам в дискретном вариационном ряду. Для этого поначалу следует указать интервал нахождения медианы в Медиана и мода - структурные (распределительные) средние интервальном ряду рассредотачивания. Медианным именуют 1-ый интервал, где сумма скопленных частот превосходит половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.

Численное значение медианы обычно определяют по формуле:

где xМе - нижняя граница медианного интервала;

i - величина интервала;

S-1 - скопленная частота интервала, которая предшествует медианному;

f - частота медианного интервала.

Модой (Мо Медиана и мода - структурные (распределительные) средние) именуют значение признака, которое встречается более нередко у единиц совокупы. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с большей частотой. Для определения моды интервального ряда поначалу определяют модальный интервал (интервал, имеющий самую большую частоту). Потом в границах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.

Чтоб Медиана и мода - структурные (распределительные) средние отыскать конкретное значение моды, нужно использовать формулу

где,

где xМо - нижняя граница модального интервала;

iМо - величина модального интервала;

fМо - частота модального интервала;

fМо-1 - частота интервала, предыдущего модальному;

fМо+1 - частота интервала, последующего за модальным.

Мода имеет обширное распространение в рекламной деятельности при исследовании покупательского спроса, в особенности при определении пользующихся большим спросом размеров Медиана и мода - структурные (распределительные) средние одежки и обуви, при регулировании ценовой политики.

Моменты рассредотачивания

Центральные моменты рассредотачивания.

Для предстоящего исследования нрава варианты употребляются средние значения различных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти характеристики получили заглавие центральных моментов рассредотачивания порядка, соответственного степени, в которую возводятся отличия (табл. 1), либо просто моментов Медиана и мода - структурные (распределительные) средние (нецентральные моменты употребляются изредка и тут не будут рассматриваться). Величина третьего момента ц-, зависит, как и его символ, от доминирования положительных кубов отклонений над отрицательными кубами или напротив. При обычном и любом другом строго симметричном рассредотачивании сумма положительных кубов строго равна сумме отрицательных кубов.

Характеристики асимметрии.

На базе момента Медиана и мода - структурные (распределительные) средние третьего порядка можно выстроить показатель, характеризующий степень асимметричности рассредотачивания:

формула 1.

γ1 именуют коэффициентом асимметрии. Он может быть рассчитан как по сгруппированным, так и по несгруппированным данным.

Британский статистик К. Пирсон на базе разности меж средней величиной и модой предложил другой показатель асимметрии:

формула 2.

Таблица 1.

Центральные моменты

По данным табл. 1.показатель Медиана и мода - структурные (распределительные) средние Пирсона составил:

Показатель Пирсона находится в зависимости от степени асимметричности в средней части ряда рассредотачивания, а показатель асимметрии, основанный на моменте третьего порядка, - от последних значений признака. Таким макаром, в нашем примере в средней части рассредотачивания асимметрия более значительна. Рассредотачивания с сильной правосторонней и левосторонней (положительной и отрицательной Медиана и мода - структурные (распределительные) средние) асимметрией показаны на рис. 1.

Черта эксцесса рассредотачивания.

При помощи момента 4-ого порядка характеризуется еще больше сложное свойство рядов рассредотачивания, чем асимметрия, называемое эксцессом.

Рис. 1. Асимметрия, рассредотачивания

Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:

формула 3

Нередко эксцесс интерпретируется как «крутизна» рассредотачивания, но это неточно и неполно. График рассредотачивания может смотреться сколь угодно крутым зависимо Медиана и мода - структурные (распределительные) средние от силы варианты признака: чем слабее вариация, тем круче кривая рассредотачивания при данном масштабе. Не говоря уже о том, что, изменяя масштабы по оси абсцисс и по оси ординат, хоть какое рассредотачивание можно искусствен но сделать «крутым» и «пологим». Чтоб показать, в чем состоит эксцесс рассредотачивания, и верно Медиана и мода - структурные (распределительные) средние его интерпретировать, необходимо сопоставить ряды с схожей силой варианты (одной и той же величиной σ) и различными показателями эксцесса. Чтоб не смешать эксцесс с асимметрией, все сравниваемые ряды должны быть симметричными. Такое сопоставление изображено на рис. 2.

Рис.2. Эксцесс рассредотачиваний

Для вариационного ряда с обычным рассредотачиванием значе- i ний признака показатель эксцесса, рассчитанный по формуле Медиана и мода - структурные (распределительные) средние (3), j равен трем.

Но таковой показатель не следует именовать термином «эксцесс», что в переводе значит «излишество». Термин «эксцесс» следует использовать не к самому отношению по формуле (3), а к сопоставлению такового дела для изучаемого рассредотачивания с величиной данного дела обычного рассредотачивания, т.е. с величиной 3. Отсюда окончательные формулы показателя эксцесса Медиана и мода - структурные (распределительные) средние, т.е. излишества в сопоставлении с обычным рассредотачиванием при той же силе варианты, имеют вид:

для ранжированного ряда:

формула 4.

для интервального и дискретного вариационного ряда:

формула 5.

Наличие положительного эксцесса, как и ранее отмеченного значимого различия меж малым квартальным расстоянием и огромным средним квадратическим отклонением, значит, что в изучаемой Медиана и мода - структурные (распределительные) средние массе явлений существует слабо варьирующее по данному признаку «ядро», окруженное рассеянным «гало». При существенном отрицательном эксцессе такового «ядра» нет совершенно.

По значениям характеристик асимметрии и эксцесса рассредотачивания можно судить о близости рассредотачивания к нормальному, что бывает значительно принципиально для оценки результатов корреляционного и регрессионного анализа, способностей вероятностной Медиана и мода - структурные (распределительные) средние оценки прогнозов (см. главы 7,8,9). Рассредотачивание можно считать обычным, а поточнее говоря - не отторгать догадку о сходстве фактического рассредотачивания с обычным, если характеристики асимметрии и эксцесса не превосходят собственных двукратных средних квадратических отклонений Стц, и <т^. Эти средние квадратические отличия рассчитываются по формулам:

формула 6 и 7.

2ГЛАВА. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬПо первичным данным, представленным в таблице Медиана и мода - структурные (распределительные) средние 5.2:1. Постройте статистический ряд рассредотачивания компаний по среднегодовой цены главных производственных фондов, образовав четыре группы компаний с равными интервалами, охарактеризовав их числом компаний и удельным весом компаний.2. Высчитайте обобщающие характеристики ряда рассредотачивания:а) Среднегодовую цена главных производственных фондов, взвешивая значения признака по абсолютной численности компаний и их удельному весу Медиана и мода - структурные (распределительные) средние;б) Моду и медианув) Постройте графики ряда рассредотачивания и обусловьте на их значение моды и медианы. Таблица 5.2
№ п/п Среднегодовая цена главных производственных фондов, млн. руб Выпуск продукции, млн. руб
А
Решение:1.Определим длину интервала по формуле: е=(хmax – xmin)/k,где k – число выделенных интервалов е=(60-20)/4=10Образуются Медиана и мода - структурные (распределительные) средние группы: 20-30, 30-40, 40-50, 50-60. Рассчитываем характеристику ряда рассредотачивания компаний по среднегодовой цены главных производственных фондов, для этого составим расчетную таблицу:Таблица 3.
№ группы Группировка компаний по среднегодовой цены № предприятия Среднегодовая цена главных фондов
20-30
30-40
40-50
50-60
Таблица 4. Итоговая таблица
Группировка компаний по среднегодовой цены Число компаний, f Удельный вес компаний, % d Середина интервала, X Xf Xd Медиана и мода - структурные (распределительные) средние
20-30 16,7 4,175
30-40 26,7 9,345
40-50 33,3 14,985
50-60 23,3 12,815
Итого 41,32
а) Средняя арифметическая взвешенная: Получаем = 1240/30 =41,34 (млн. руб)d=1), получаем: Заменяя проценты коэффициентами (å = 41,32 (млн. руб)б) Моду находим по формуле:(4) = 40+10 *(10-8/ 10-8)+(10-7)) =44Медиану находим по формуле:N= 3030+1/2 = 15.5 (x15, x16)(5) = 40+10*(0.5*30-13/ 10)) = 42 (млн. руб.)в) Построим график ряда рассредотачивания: Рис. 4. Среднегодовая цена главных производственных фондов 3ГЛАВА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ В итоге обобщения итогов выборочного экономного обследования населения Медиана и мода - структурные (распределительные) средние РФ построен вариационный интервальный ряд, отражающий рассредотачивание обитателей Русской Федерации по величине среднедушевого дохода. Таблица 6.
Все население, млн. чел. 145.6 в % к итогу,
Со среднедушевыми доходами за месяц:
До 500 4,5 3,1
500-750 10,5 7,2
750-1000 14,3 9,8
1000-1500 30,1 20,7
1500-2000 24,7 17,0
2000-3000 30,7 21,1
3000-4000 14,9 10,2
Выше 4000,0 15,9 10,9
Итого
1. Высчитать обобщающие характеристики ряда рассредотачивания:а) Среднюю арифметическую взвешенную в абсолютном выражении и по удельномувесу.б) Моду и Медиана и мода - структурные (распределительные) средние медианув) Выстроить график ряда рассредотачивания .Решение:1.Для расчетов нужно выразить варианты одним числом. Преобразуем интервальный ряд в дискретный, принимая величину интервала первой группы равной величине интервала 2-ой группы, а величину интервала последней группы равной величине интервала предшествующей группы. Строим расчетную таблицу: Рис.5. Шаблон выходной таблицы Таблица 7. Таблица Медиана и мода - структурные (распределительные) средние с результирующими данными.
Группировка по величине среднедушевого дохода Все население, млн. чел., в % к итогу, Середина интервала,
F d X xf xd
250- 500,0 4,5 3,1 1687,5 1162,5
500,1-750,0 10,5 7,2 6562,5
750,1-1000,0 14,3 9,8 12512,5
1000,1-1500,0 30,1 20,7
1500,1-2000,0 24,7
2000,1-3000,0 30,7 21,1
3000,1-4000 14,9 10,2
4000,1 –5000,0 15,9 10,9
Итого 145,6
а) Средняя арифметическая взвешенная: Получаем = 302063/145,6 =2047,6 (руб)б) Получаем = 207363/100 = 2073,63 (руб)в) Моду находим по формуле: = 2000+1000 *(30,7-24,7)/(30,7-24,7)+(30,7-14,9)) =2275,23 (руб) -наибольшее число обитателей РФ имеют среднедушевой доход в интервале 2000-3000 (руб), который и является Медиана и мода - структурные (распределительные) средние модальным.Медиану находим по формуле:Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме скопленных частот, которая должна превосходить половину всего объема единиц совокупы:145,6/2 = 72,8 cum (f) =4,5+10,5+14,3+30,1+24,7= 84,1 –как следует, медианный интервал 1500-2000 (руб).(5) =1500+500*(0.5*145,6-59,4/24,7)) = 1771,25 (руб.) – таким макаром, половина данной совокупы имеет среднедушевой доход ниже 1771, 25 руб., а половина – выше.в) Построим график ряда рассредотачивания:Рис.6. Диаграмма Медиана и мода - структурные (распределительные) средние. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Итак, статистические ряды рассредотачивания представляют собой один из более принципиальных частей статистического исследования. Статистические ряды рассредотачивания являются базовым способом для хоть какого статистического анализа. Статистический ряд рассредотачивания представляет собой упорядоченное рассредотачивание единиц изучаемой совокупы на группы по определенномуварьирующему признаку, охарактеризовывает структуру изучаемого явления. Анализируя рассчитанные характеристики Медиана и мода - структурные (распределительные) средние статистического ряда рассредотачивания, можно делать выводы об однородности либо неоднородности совокупы, закономерности рассредотачивания и границах варьирования единиц совокупы. Исследовав главные приемы исследования и практики внедрения рядов рассредотачивания, также методику вычисления более принципиальных статистических величин, стоит отметить, что конечная цель исследования статистики в целом - анализ изучаемого явления - очень важен для всех сфер Медиана и мода - структурные (распределительные) средние людской жизни. Анализ показывает явления в целом и вкупе с этим учитывает воздействие каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можно учесть и предсказывать причины, плохо действующие на развитие событий. Социально-экономическая статистика обеспечивает предоставление принципиальной цифровой инфы об уровне и способностях развития страны: ее экономическом положении, уровне Медиана и мода - структурные (распределительные) средние жизни населения, его составе и численности, рентабельности компаний, динамике безработице и т.д. Статистическая информация является одним из решающих ориентиров гос экономической политики. Статистические способы употребляют комплексно (системно). Выделяют три главные стадии экономико-статистического исследования: сбор первичной статистической инфы, статистическая сводка и обработка первичной инфы, обобщение и Медиана и мода - структурные (распределительные) средние интепретация статистической инфы. Качество, достоверность статистической инфы определяют эффективность использования статистики на любом уровне и в хоть какой сфере. В текущее время ведется работа по совершенствованию статистической методологии и окончанию перехода Русской Федерации на принятую в интернациональной практике систему учета и статистики в согласовании с требованиями развития рыночной экономики Медиана и мода - структурные (распределительные) средние. Применяемой ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики:Учебник. - М.: «Инфра-М» 2003г.2. Гусаров В.М. Теория статистики: - М.: «Аудит», « ЮНИТИ» 2003г.3. Теория статистики: Учебник под редакцией доктора Шамойловой Р.А. -М.: «Финансы и статистика» 2002г.4. Практикум по статистике: Учебное пособие для Медиана и мода - структурные (распределительные) средние вузов/ под редакциейВ.М. Симчеры/ВЗФЭИ.-М.: ЗАО «Финстатинформ»,2002г.5. Общая теория статистики:/Статистическая методология в коммерческойдеятельности: учебник для вузов/под редакцией А.С. Спирина и О.Е. Башиной.– М.: Деньги и статистика, 2004г.6. Русский статистический ежегодник 2002г. Статистический сборник.Госкомстат7. Сироткина Т.С., Каманина А.М. Базы теории статистики: учебноепособие. – М Медиана и мода - структурные (распределительные) средние.: АО «Финстатинформ», 2003г.8. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов.-М.: Деньги и статистика, 2004г.


medicinskie-dieti-stoli.html
medicinskie-krilatie-latinskie-virazheniya.html
medicinskie-osmotri-profilakticheskie-obsledovaniya-sanitarnaya-dokumentaciya-i-gigienicheskaya-podgotovka-personala.html